ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ. Для удобства пользования, признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 представлены в таблице.

Кроме этих признаков делимости чисел, существуют признаки делимости и на другие числа. Примеры проверки делимости целых чисел с применением правил, приведенных в таблице делимости чисел, находятся под таблицей делимости чисел. На 2 (два) делятся все числа, у которых последней цифрой является 0 (ноль), 2 (два), 4 (четыре), 6 (шесть), 8 (восемь) . Другими словами, если число оканчивается на ноль, два, четыре, шесть, восемь, то оно делится на два. Например: числа 120 (сто двадцать), 52 (пятьдесят два), 274 (двести семьдесят четыре), 16 (шестнадцать), 2 098 (две тысячи девяносто восемь) делятся на 2 (два).

Числа 101 (сто один), 13 (тринадцать), 7 565 (семь тысяч пятьсот шестьдесят пять), 7 (семь), 19 (девятнадцать) не делятся на 2 (два), поскольку при делении этих чисел в остатке остается одна 1 (единица. Если число делится на 2 (два) .

то его называют четным числом . Если же число не делится на 2 (два) . то такое число называют нечетным . Все четные числа оканчиваются на одну из следующих цифр: 0, 2, 4, 6, 8 . Все нечетные числа оканчиваются цифрой 1, 3, 5, 7, 9 . Понятие четные и нечетные числа - одно из основных понятий математики. Примером применения четных и нечетных чисел в повседневной жизни могут служить расписания движения поездов, когда поезда отправляются только по четным или только по нечетным числам.

На 3 (три) делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3 (три) . Число 159 (сто пятьдесят девять) делится на 3 (три), поскольку сумма его цифр 1 + 5 + 9 = 15 (пятнадцать) делится на 3 (три) 15. 3 = 5 и дает в результате 5 (пять). Если разделить на 3 (три) взятое нами число 159. 3 = 53 получится пятьдесят три.

Признак делимости на 3 (три) распространяется и на сумму цифр любого числа. Проверим делимость на 3 числа 1 234 567 890 (один триллион двести тридцать четыре миллиона пятьсот шестьдесят тысяч восемьсот девяносто). Находим сумму цифр этого числа 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 45 Еще раз находим сумму цифр для числа 45 (сорок пять): 4 + 5 = 9 Число 9 (девять)делится на 3 и дает в результате число 3 .

Следовательно, число 1 234 567 890 делится на 3 : 1 234 567 890. 3 = 411 522 630 в результате получится четыреста одиннадцать миллионов пятьсот двадцать две тысячи шестьсот тридцать.

Рассмотрим еще один пример. Проверим делимость на 3 числа 29 443 680 100 259 (двадцать девять триллионов четыреста сорок три миллиарда шестьсот восемьдесят миллионов сто тысяч двести пятьдесят девять). Находим сумму цифр: 2 + 9 + 4 + 4 + 3 + 6 + 8 + 0 + 1 + 0 + 0 + 2 + 5 + 9 = 53 Теперь находим сумму цифр числа 53 (пятьдесят три): 5 + 3 = 8 Число 8 не делится на число 3 .

следовательно число 29 443 680 100 259 не может быть поделено на число 3 без остатка: 29 443 680 100 259. 3 = 9 814 560 033 419 и 2 в остатке (девять триллионов восемьсот четырнадцать миллиардов пятьсот шестьдесят миллионов тридцать три тысячи четыреста девятнадцать и два в остатке. На 4 (четыре) делятся числа, у которых две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4 (четыре) .

Специально для проверки делимости чисел на 4 на отдельной странице размещена таблица умножения на 4 первых тридцати натуральных чисел.

На этой же странице приведены математические примеры определения делимости чисел на 4 (четыре. Признаки делимости целых чисел: на 5 (пять) делятся числа, которые оканчиваются цифровой 0 (нуль) или 5 (пять) . Число 590 (пятьсот девяносто) делится на 5 (пять), поскольку оно оканчивается на цифру 0 (ноль): 590. 5 = 118 в результате деления получается сто восемнадцать. Число 1 375 (тысяча триста семьдесят пять) так же делится на 5 (пять), так как оно оканчивается цифрой 5 (пять): 1 375.

5 = 275 в математическом результате деления частное составит двести семьдесят пять. На 6 (шесть) делятся числа, если одновременно соблюдаются признаки делимости на 2 (два) и на 3 (три) . Другими словами, на 6 делятся все четные числа, сумма цифр которых делится на 3 (три).

Например, число 948 (девятьсот сорок восемь) делится на 6 (шесть), поскольку оно является четным и сумма его цифр делится на 3 (три): 9 + 4 + 8 = 21 Снова находим сумму цифр числа 21 (двадцать один): 2 + 1 = 3 В математике деление взятого нами числа 948 (девятьсот сорок восемь) на 6 (шесть) можно записать так: 948.

6 = 158 в результате получается число сто пятьдесят восемь. На 7 (семь) делятся числа, у которых разность между числом десятков и удвоенной цифрой единиц делится на 7 (семь) . Для начала рассмотрим число 14 (четырнадцать).

В этом числе 1 (один) десяток и 4 (четыре) единицы. Проверим его делимость по математическим правилам, соблюдая порядок выполнения математических действий : 1 - 4 х 2 = 1 - 8 = -7 Число -7 (минус семь) делится на 7 (семь) и дает в результате -1 (минус единицу). Следовательно, число 14 (четырнадцать) так же делится на 7 (семь): 14.

7 = 2 в результате получается два. Теперь рассмотрим делимость числа 21 (двадцать один). Здесь мы имеем 2 (два) десятка и 1 (одну) единицу. Проверяем делимость этого числа на 7 (семь): 2 - 1 х 2 = 2 - 2 = 0 Число 0 (нуль)делится не только на 7 (семь), но и на все числа, и дает в результате 0 (нуль). Таким образом, число 21 (двадцать один) делится на 7 (семь): 21.

7 = 3 частное равняется трем. В заключение рассмотрим более сложный пример признака делимости на 7 (семь). Проверим делимость числа 86 576 (восемьдесят шесть тысяч пятьсот семьдесят шесть). В этом числе 8 657 (восемь тысяч шестьсот пятьдесят семь) десятков и 6 (шесть) единиц. Приступаем к проверке делимости этого числа на 7 (семь): 8657 - 6 х 2 = 8657 - 12 = 8645 Снова проверяем делимость на 7 (семь), теперь уже полученного нами числа 8 645 (восемь тысяч шестьсот сорок пять).

Теперь у нас 864 (восемь шестьдесят четыре) десятка и 5 (пять) единиц: 864 - 5 х 2 = 864 - 10 = 854 Опять повторяем наши действия для числа 854 (восемьсот пятьдесят четыре), в котором 85 (восемьдесят пять) десятков и 4 (четыре) единицы: 85 - 4 х 2 = 85 - 8 = 77 В принципе, уже невооруженным глазом видно, что число 77 (семьдесят семь) делится на 7 (семь) и в результате получается 11 (одиннадцать). Для не верящих сделаем последний шаг, с 7 (семью) десятками и 7 (семью) единицами: 7 - 7 х 2 = 7 - 14 = -7 Подобный результат мы уже рассматривали выше.

После длительного математического исследования нам удалось установить, что число 86 576 (восемьдесят шесть тысяч пятьсот семьдесят шесть) делится на на 7 (семь): 86576. 7 = 12368 в результате деления получаем двенадцать тысяч триста шестьдесят восемь.

На 8 (восемь) делятся числа, у которых три последние цифры нули или образуют число, делящееся на 8 (восемь) . Проверить делимость чисел на 8 можно, воспользовавшись таблицей умножения на 8 . составленной для первых ста пятидесяти натуральных чисел.

Математическая таблица умножения охватывает все трехзначные результаты умножения чисел на 8 . Примеры определения делимости чисел на 8 (восемь) приведены на этой же странице.

Простые числа до 2803 . которые делятся только на единицу и сами на себя представлены в таблице простых чисел на отдельной странице.

23 октября 2009 года - 21 января 2015 года.

Категория: Ответы на вопросы.

Ответы юристов


Ответ юриста

live-torrent.ru

Вы не можете добавить ответ к этому вопросу. Авторизуйтесь или присоеденитесь к этому вопросу.



Похожие вопросы:


Юристы - участники

Займы

 

Социальные сети

© live-torrent.ru 2013-2018. При использовании материалов сайта, ссылка на сайт обязательна.